Bijna Gesloten Sets

In de minder moeilijke en zeker in de moeilijke Sudoku puzzels zul je meerdere bijna gesloten sets tegenkomen, maar wat wordt er nu bedoeld met een bijna gesloten set?

Een gesloten set (een set bestaat uit de mogelijke oplossingen van een aantal vakken in een rij, kolom of groep) heeft een aantal mogelijke oplossingen dat gelijk is aan het aantal vakken waaruit de set bestaat. We spreken van gesloten omdat alle mogelijke oplossingen bekend zijn, maar we weten niet de lokatie van de getallen. Een voorbeeld van een gesloten set is te vinden in onderstaand voorbeeld. De vakken A2 en C1 vormen een gesloten set. Beide vakken hebben twee getallen. We weten dus dat in vak C1 en vak A2 de oplossing 4 of 8 is. We weten alleen niet welk vak 8 is en welk vak 4 is.

Een bijna gesloten set bevat 1 extra oplossing. De vakken C1 en C9 vormen een bijna gesloten set. Het totaal aantal oplossingen in de twee vakken tezamen is 3. Het aantal vakken is twee. Dus er is één oplossing meer dan het aantal vakken.


De XZ regel :

Bijna Gesloten Set voorbeeld 1


Bijna gesloten sets komen regelmatig voor, maar zijn niet altijd bruikbaar. Om bruikbare bijna gesloten sets te hebben dienen we er minimaal twee van te hebben. De grootte is niet belangrijk, maar ze moeten elkaar kunnen 'zien', dat wil zeggen ze moeten een rij, kolom of groep delen.


Ook dienen ze een gemeenschappelijke kandidaat (= mogelijke oplossing) te hebben. Indien deze kandidaat voorkomt in vakken die elkaar kunnen zien en deze vakken behoren tot verschillende sets dan spreken we van een beperkte kandidaat. Een beperkte kandidaat kan in de uiteindelijke oplossing van de puzzel slechts in één van beide sets voorkomen. In het voorbeeld links zou het getal 6 een beperkte kandidaat zijn. We noemen de beperkte kandidaat X.


De Z is de kandidaat die voorkomt in beide bijna gesloten sets en die elkaar niet uitsluit. In het voorbeeld is het getal 8 de Z kandidaat. Dit getal kan in beide sets gelijktijdig voorkomen.


De algemene regel is dat een getal gelijk aan de Z-kandidaat welke buiten de sets voorkomt kan worden verwijderd, indien dit getal alle Z-kandidaten in de sets kan zien.

Is dit waar? Ja, probeer het maar. Stel in vak E1 de oplossing is het getal 8. Dit betekent dat in vak C1 het getal 4 de oplossing en in vak C9 de 6. De 6 en de 8 kunnen worden geelimineerd uit vak E9, waardoor het getal 1 overblijft. Dit betekent dat de 1 uit vak E2 kan worden geelimineerd en tevens het getal 8 (staat ook op vak E1). Hierdoor zijn er geen oplossingen meer voor het vak E2, hetgeen niet mogelijk is. Dus op vak E1 kan geen 8 voorkomen.

Bijna gesloten set met 1 vak en 3 vakken :

Bijna gesloten set voorbeeld 2

Een bijna gesloten set kan ook uit één enkel vak bestaan. Dit vak heeft dan 1+1 kandidaten. In het voorbeeld links is het vak A6 een bijna gesloten set en een tweede bijna gesloten set wordt gevormd door D3, D5 en D6. De set kandidaten in deze laatste set bestaat uit de getallen 1,2,3 en 9. Dit zijn vier getallen voor drie vakken en is dus een bijna gesloten set.


Het getal 1 is de beperkte kandidaat (kan niet in beide sets tegelijk voorkomen). Het getal 3 is de Z-kandidaat, omdat de 3 in vak A6 niet alle drieën in de groene set kan zien.


Het getal drie in het vak E6 'ziet' alle drieën in de groene en rode set. Volgens de XY regel kan het getal 3 in het vak E6 worden verwijderd.

Meer complexe voorbeelden

Bijna gesloten set voorbeeld 3

In dit voorbeeld hebben we een grote bijna gesloten set bestaande uit 5 vakken en een kleine set bestaande uit 1 vak. Het getal 5 komt in beide vakken slechts één maal voor. De beide getallen 5 kunnen elkaar 'zien' en daardoor is het getal een beperkte kandidaat.


Het getal 7 in het vak E9 kan niet alle getallen 7 in de grote set zien en kan derhalve worden geclassificeerd als de Z-kandidaat. In het vak E6 komt ook een 7 voor. Deze 7 'ziet' alle andere 7's van de twee sets en kan dus volgens de XZ-regel worden verwijderd.

Bijna gesloten set voorbeeld 4

In dit voorbeeld is er sprake van een bijna gesloten set bestaande uit 2 vakken en een set bestaande uit 4 vakken. het getal 7 komt in beide sets voor en niet alle getallen kunnen elkaar 'zien'. Het getal 7 is dus de Z-factor. In vak G7 komt eveneens een 7 voor die wel alle 7's in de vakken kan zien en kan dus volgens de XZ-regel worden geelimineerd.